【SPI対策】順列と組み合わせ① 並び方

SPI
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例題2

1~4までの数字があります。この数字を組み合わせて3桁の数を作りましょう。同じ数字を何回使ってもいいです。

ぱかこ
ぱかこ

さっきと同じように解けばいいのよね。

百の位:4通り(1,2,3,4)

十の位:4通り(1,2,3,4)

一の位:4通り(1,2,3,4)

4×4×4=64通り でしょう?

あるぱか
あるぱか

いいね!じゃあこんなのはどう?

例題2-1

1~4までの数字があります。この数字を組み合わせて220より大きい3桁の数を作りましょう。同じ数字を何回使ってもいいです。

ぱかこ
ぱかこ

え?これは

百の位:3通り(2,3,4)

十の位:4通り(2,3,4)

一の位:4通り(1,2,3,4)で

3×4×4=48通り かなぁ…

あるぱか
あるぱか

それだと220より大きい311411とかは含まれないよね。

ぱかこ
ぱかこ

あ!ほんとだ!

あるぱか
あるぱか

こういった問題は「場合分け」をする必要があるよ。

220よりも大きな数になる可能性のある百の位は2,3,4の3つ。

百の位ごとに作っていきましょう。

① 百の位が2の場合

220よりも大きな数になる場合は

十の位:3通り(2,3,4)  一の位:4通り(1,2,3,4)

3×4=12通り

② 百の位が3の場合

十の位と一の位にどの数字がきても、220よりも大きい数になります。よって

4×4=16通り

③ 百の位が4の場合

②と同じで、十の位と一の位にどの数字がきても、220より大きい数字になります。

4×4=16通り

最後に①、②、③をすべて足します。

12+16+16=44通り が答えになります。

ぱかこ
ぱかこ

なるほど、問題によって場合分けしないといけないのね。

勉強になったわ。

あるぱか
あるぱか

そうだね。今度の遠足も僕と一緒にいろんなことを勉強しようね。

ぱかこ
ぱかこ

え?あなたは呼んでないわよ。呼ぶ気もなかったし。

あるぱか
あるぱか

・・・こんなときの「場合分け」は考えてなかったな…

次は練習問題にチャレンジです。

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