【SPI対策】順列と組み合わせ③ 余事象

SPI

前回の話はここからみてね

ぱかこ
ぱかこ

うーん…どうしようかしら…

あるぱか
あるぱか

もはやテンプレと言われてもおかしくない始まり方だね

今回はどうしたの?

ぱかこ
ぱかこ

また何匹かアルパカを選びたいのだけど、今度はちょっと条件が面倒で

オスのアルパカを少なくとも1匹は選びたいの

あるぱか
あるぱか

なるほど、今回は余事象を用いる方法で解決しそうだね

ぱかこ
ぱかこ

余事象って何なんだろう?

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例題

それぞれ別の種類のオスのアルパカが5匹、メスのアルパカが5匹います。この中から4匹を選ぶのですが、少なくともオスが1匹いる選び方は全部で何通りありますか。

少なくともオスが1匹いるという条件の選び方を考えると

オス4匹 メス0匹
オス3匹 メス1匹
オス2匹 メス2匹
オス1匹 メス3匹 

の選び方をすべて計算しないといけないので時間がかかります。

なので今回はもっと楽に考えましょう。そのポイントとなるのが『余事象』です。

余事象』とは、「問題として定義されている条件に合わない」事象のことをいいます。

例としては、

・じゃんけんで「グーを出す」の余事象は「グーが出ない」つまり「パーかチョキを出す」

・当たり外れの書いてあるくじ引きで「当たりが出る」の余事象は「当たりが出ない」つまり「外れが出る」

といったような感じです。

さて本題ですが、問題文の中に「少なくとも」という表記があったら『余事象』の出番です。

使い方は簡単で、

条件を考えないすべての事象(全事象)から余事象を引いてやればいいのです。

問題に「少なくとも」という表記があったら…

全事象余事象

再度、例題を見てみましょう。

それぞれ別の種類のオスのアルパカが5匹、メスのアルパカが5匹います。この中から4匹を選ぶのですが、少なくともオスが1匹いる選び方は全部で何通りありますか。

少なくともオスが1匹いる選び方」の余事象は「オスが1匹もいない選び方」

つまり「4匹すべてがメスである選び方」がこの問題の余事象になります。

また、この問題の全事象は「オス、メス合計10匹から4匹選ぶ選び方」となるので、計算式に当てはめると

となり、例題の答えは205通りとなります。

余事象を用いることで、あっという間に何通りあるか計算することができます。

あるぱか
あるぱか

余事象を使うことで計算時間をぐっと減らすことができるよ

ぱかこ
ぱかこ

確かに便利だけど、私は

「オスを何匹選べばいいのか」が知りたいわけで

「何通りあるか」の答えは求めてないんだけど。

あるぱか
あるぱか

・・・てへぺろ(>ω・)

ぱかこ
ぱかこ

毛刈りイベント頑張ってね

次は練習問題にチャレンジ

コメント

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