【SPI対策】確率 挑戦!練習問題 - パート 2

【SPI対策】確率 挑戦!練習問題

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問題1 答えと解説

サイコロを2個同時に投げます。

① 出た目の合計が10になる確率を求めなさい。

② 出た目の積が3の倍数になる確率を求めなさい。

答え】 1/12

サイコロの出る組み合わせは36通り。

出た目の合計が10になる組み合わせは(4、6)、(5,5)、(6、4)の3通り。

よって、3/36=1/12

答え】 5/9

余事象を使ってみましょう。使い方は、以下の記事を読んでね。

「出た目の積が3の倍数になる」の余事象は「出た目の積が3の倍数にならない」、
つまり「サイコロの出る目に3の倍数(3,6)は含まれない」です。

余事象となる場合は2個のサイコロの出目が1、2、4、5のいずれかになる場合です。
つまり、4/6×4/6 = 16/36 = 4/9

全体から余事象を引くと1ー4/9=5/9となります。

問題2 答えと解説

箱の中に白いボールが5個、黒いボールが5個入っています。この箱の中から3個同時に取り出します。

① 白いボールが2個、黒いボールが1個出る確率を求めなさい。

② 白と黒のボールがそれぞれ少なくとも1個出る確率を求めなさい。

【①答え】 5/12

10個のボールから3個のボールを取り出す組み合わせは10C3=120通り。

白いボール5個から2個、黒ボール5個から1個取り出す組み合わせは、それぞれ5C2=10通りと5C1=5通り。以上から白いボール2個、黒いボール1個が出る確率は、

(10×5)/120=5/12

【②答え】 5/6

この問題も余事象を用いて解いてみましょう。

「白と黒のボールがそれぞれ少なくとも1個でる」の余事象は、「白もしくは黒のボールが1個も出ない」、つまり「取り出したボールすべてが白、もしくは黒」となります。

取り出した3個すべてが黒いボールとなる確率:5C3/10C3=1/12通り

取り出した3個すべてが白いボールとなる確率:5C3/10C3=1/12通り

全体から余事象を引くと、1ー(1/12+1/12) = 1-1/6 = 5/6

問題3 答えと解説

裏表のわかるコインを5回投げます。

① 5回のうち3回表が出る確率を求めなさい。

② 表が少なくとも2回出る確率を求めなさい。

【①答え】 5/16

5回コインを投げたときの組み合わせは2×2×2×2×2=32通り。

5回コインを投げたうち、3回表が出る組み合わせは5C3=10通り。

以上より、5回のうち3回表が出る確率は10/32=5/16

【②答え】 13/16

この問題も余事象を使ってみよう。

「表が少なくとも2回出る」の余事象は「表が2回以上出ない」、つまり「表が1回、もしくは1回も出ない」となります。

表が1回しかでない確率:5C1/32=5/32

表が1回も出ない確率:すべて裏の1通りなので、1/32

全体から余事象を引くと、1ー(5/32+1/32)=26/32=13/16

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