【SPI対策】時間と距離と速さ② 練習問題

SPI
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問題1 答えと解説

1周が3.5kmある公園をしろぱかが300m/分で走り、くろぱかが400m/分で走ります。
このとき以下の問いに答えなさい。
① しろぱかが走り出して5分後にくろぱかが走り始めるとき、
くろぱかがしろぱかに追いつくのは何分後になりますか。
② しろぱかの進む方向とは逆の方向で同時にくろぱかが走ったとき、2匹が出会うのは何分後ですか

【①答え】15分

くろぱかがしろぱかに追いついたとき、2匹の走った距離は同じになります。
なので、2匹の走った距離を求めて、=で結んでしましましょう。

くろぱかが走り出して追いつくまでの時間をxと置いたとき、

しろぱかが走った距離:初めに走った5分とxを足した値に、しろぱかの速さを掛けます。300(x+5)

くろぱかが走った距離:シンプルにくろぱかが走り出して追いついた時間xに、くろぱかの速さを掛けます。400x

=で結んで
300(x+5)=400x
x=15

よって答えは15分となります。

【②答え】5分

2匹が走った距離の合計値は3.5km。
この問題も2匹が走った距離を足し合わせてしまえばいいのです。

2匹が走った時間をxと置きます。

2匹の走った距離の合計値は3.5kmとなるので
300x+400x=3500
(1km=1000mなので3.5km=3500m)

この式を解くとx=5
よって答えは5分となります。

問題2 答えと解説

Aグループが山のふもとから山頂に向かって3km/時の速さで歩きます。7:00に出発して途中の山小屋に到着したのが8:30。山小屋で30分休憩をしたのち、再度山を登り始めました。以下の問いに答えなさい。
①やまのふもとから山小屋までの距離を求めなさい。
②8:30に6km/時の速さで走るBグループが登り始めました。Bグループは山小屋で途中休憩しないとき、BグループがAグループに追いつくのは何時何分ですか。

【①答え】4.5km

山のふもとを7:00に出発して山小屋に8:30に到着したということは、
移動時間に1時間30分、つまり1.5時間かかったことになります。

この時の速さは3km/時なので3km/時 ×1.5時間=4.5kmとなります。

【②答え】9:30(9時30分)

BグループがAグループに追いついたとき、
登った距離は同じになる
ことを利用しましょう。

Bグループが登った時間をxとおきます。これを用いて、登った距離を計算しましょう。

Bグループが登った距離:
シンプルにBグループの速さ×登った時間となるので6x

Aグループが登った距離:
Aグループの速さ×登った時間となるのですが、
Aグループは8:30から30分間(=0.5時間)休憩をしているため山を登っていません。
速さは変わらず3km/時です。
以上から登った時間は(x-0.5)となり、8:30から登った距離は3(x-0.5)となります。
また、8:30の時点ですでに4.5km歩いているので先ほどの式に足すと、
3(x-0.5)+4.5となり、Aグループが山を登った距離を求める式になります。

=でまとめると

6x=3(x-0.5)+4.5 この式を解くと

x=1 となり、Bグループが移動した時間は1時間となります。

よって、BグループがAグループに追いついた時間は
Bグループが山を登り始めた8:30の1時間後、9:30となります。

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